ChatGPT 5.2 revoluciona la resolución de problemas matemáticos abiertos

Un descubrimiento inesperado en la inteligencia artificial matemática

El fin de semana pasado, Neel Somani, ingeniero de software y antiguo investigador cuantitativo, se adentró en el fascinante mundo de la inteligencia artificial y las matemáticas. En su búsqueda por entender las capacidades de los modelos de lenguaje de gran tamaño (LLM) como ChatGPT, se topó con un hallazgo sorprendente. Mientras evaluaba las habilidades matemáticas del nuevo modelo de OpenAI, decidió poner a prueba su capacidad para resolver problemas matemáticos abiertos, lo que le llevó a una conclusión que podría cambiar la forma en que entendemos la interacción entre humanos y máquinas en el ámbito matemático.

El hallazgo de Somani pone de manifiesto que la inteligencia artificial no solo está aquí para quedarse, sino que está abriendo nuevas fronteras en el campo de las matemáticas.

Después de introducir un problema en ChatGPT y dejar que el modelo procesara la información durante 15 minutos, Somani regresó y encontró una solución completa. Evaluó el razonamiento detrás de la respuesta utilizando una herramienta llamada Harmonic, que permite formalizar soluciones matemáticas. Para su sorpresa, todo se verificó correctamente. Este descubrimiento no solo fue un éxito personal, sino que también plantea preguntas sobre cómo los modelos de inteligencia artificial están evolucionando en su capacidad para resolver problemas complejos.

La evolución de los modelos de lenguaje

La curiosidad de Somani era establecer una base sobre la efectividad de los LLM en la resolución de problemas matemáticos abiertos en comparación con sus limitaciones. Lo que no esperaba era que el último modelo, ChatGPT 5.2, mostrara avances significativos en la frontera del conocimiento matemático. Este modelo, según Somani, parece ser "anecdóticamente más hábil en el razonamiento matemático que sus predecesores". Este cambio ha llevado a una cantidad notable de problemas resueltos que no se pueden pasar por alto.

Los resultados obtenidos son sorprendentes, especialmente para quienes son escépticos sobre la inteligencia de las máquinas. A medida que los modelos de IA se convierten en herramientas cada vez más comunes en el ámbito matemático, se plantean nuevas cuestiones sobre su capacidad para ampliar las fronteras del conocimiento humano. Desde herramientas orientadas a la formalización como el Aristóteles de Harmonic hasta herramientas de revisión literaria como las que ofrece OpenAI, el ecosistema de la inteligencia artificial en matemáticas está en constante expansión.

La importancia de los problemas de Erdős

Somani centró su atención en los problemas de Erdős, un conjunto de más de mil conjeturas formuladas por el matemático húngaro Paul Erdős, que han sido mantenidas y organizadas en línea. Estos problemas se han convertido en un objetivo atractivo para la matemática impulsada por IA, dada su variabilidad en cuanto a tema y dificultad. El primer lote de soluciones autónomas apareció en noviembre a través de un modelo potenciado por Gemini llamado AlphaEvolve, pero los resultados más recientes han demostrado que GPT 5.2 es notablemente competente en matemáticas avanzadas.

Desde la Navidad, 15 problemas han sido trasladados de la categoría de "abiertos" a "resueltos" en el sitio web de Erdős, de los cuales 11 han reconocido específicamente la participación de modelos de IA en el proceso. Esto demuestra un cambio significativo en la forma en que la inteligencia artificial puede contribuir al campo de las matemáticas.

La participación de la IA en la resolución de problemas matemáticos está llevando a un cambio de paradigma en la comunidad matemática, donde las herramientas automatizadas se están integrando en la investigación de alto nivel.

El análisis de Terence Tao

El renombrado matemático Terence Tao ha ofrecido una perspectiva más matizada sobre los avances logrados. En su página de GitHub, cuenta ocho problemas diferentes en los que los modelos de IA han logrado progresos significativos de forma autónoma en un problema de Erdős, así como otros seis casos donde se hizo progreso al localizar y construir sobre investigaciones previas. Esto resalta la distancia que aún queda por recorrer antes de que los sistemas de IA sean capaces de resolver matemáticas sin intervención humana, pero también deja claro que los modelos de gran tamaño tienen un papel importante que desempeñar.

La escalabilidad de los sistemas de IA los hace más adecuados para ser aplicados sistemáticamente a la "larga cola" de problemas de Erdős menos conocidos, muchos de los cuales tienen soluciones relativamente sencillas. Esta observación de Tao resuena en la comunidad matemática, que comienza a ver el potencial de la IA no solo como un asistente, sino como un colaborador en la resolución de problemas complejos.

La formalización como motor de progreso

Otro motor del avance en este campo es un cambio reciente hacia la formalización, una tarea laboriosa que facilita la verificación y extensión del razonamiento matemático. Aunque la formalización no requiere necesariamente el uso de IA o computadoras, una nueva gama de herramientas automatizadas ha hecho que el proceso sea mucho más accesible. Por ejemplo, el asistente de pruebas de código abierto Lean, desarrollado en Microsoft Research en 2013, se ha convertido en una herramienta ampliamente utilizada en la formalización de pruebas matemáticas.

La promesa de herramientas de IA como Aristóteles de Harmonic es automatizar gran parte del trabajo de formalización, lo que a su vez podría acelerar la resolución de problemas complejos. La combinación de capacidades matemáticas avanzadas y la automatización de la formalización puede ofrecer un enfoque completamente nuevo para abordar los desafíos matemáticos más difíciles.

La perspectiva de los matemáticos sobre la IA

Tudor Achim, fundador de Harmonic, considera que el reciente aumento en la cantidad de problemas de Erdős resueltos es menos importante que el hecho de que los matemáticos de renombre están comenzando a tomar en serio estas herramientas. “Me importa más que los profesores de matemáticas y ciencias de la computación estén utilizando [herramientas de IA]”, afirmó Achim. “Estas personas tienen reputaciones que proteger, así que cuando dicen que utilizan Aristóteles o ChatGPT, eso es una evidencia real”.

Este cambio en la percepción de la inteligencia artificial en el ámbito matemático sugiere que la colaboración entre humanos y máquinas está alcanzando un nivel de seriedad y respeto que podría transformar el futuro de la investigación matemática. A medida que la comunidad matemática se adapta a estas nuevas herramientas, es probable que veamos un incremento en la velocidad y la eficiencia con la que se abordan problemas complejos, lo que podría llevar a descubrimientos inesperados en el campo.

La sinergia entre los avances en IA y la formalización de la matemática podría abrir nuevas vías para el progreso. A medida que los matemáticos continúan explorando las capacidades de estos modelos, el futuro de la inteligencia artificial en las matemáticas parece prometedor, no solo para resolver problemas existentes, sino también para redefinir la forma en que se plantea y aborda la investigación matemática en general.